Question

1) sin x - √(3) cos x=0;
2) 2sin x + cos x =0;
3) sin^2x - 5 sin x cos x+4 cos^2 =0;
4) 3sin^2 - 2√(3) sin x cos x + cos^2x=0.

Answer 1

English Launches:

sin x - √(3) cos x = 0

Divide both sides by cos x (assuming cos x is not equal to 0):

sin x / cos x - √(3) = 0 / cos x

tan x = √(3)

x = π/3 + kπ, where k is an integer

2sin x + cos x = 0

Divide both sides by cos x (assuming cos x is not equal to 0):

2tan x + 1 = 0

tan x = -1/2

x = 7π/6 + kπ, where k is an integer

sin^2x - 5 sin x cos x+4 cos^2x = 0

This equation can be factored as:

(sin x - 4 cos x)(sin x - cos x) = 0

So either sin x - 4 cos x = 0 or sin x - cos x = 0.

If sin x - 4 cos x = 0:

Divide both sides by cos^2x (assuming cos x is not equal to 0):

tan x - 4 = 0

tan x = 4

x = arctan(4) + kπ, where k is an integer

If sin x - cos x = 0:

sin x = cos x

Divide both sides by cos^2x (assuming cos x is not equal to 0):

tan x = 1

x = π/4 + kπ, where k is an integer

3sin^2x - 2√(3) sin x cos x + cos^2x = 0

This equation can be written as:

(sin x - √(3)/2 cos x)^2 + 1/4 cos^2x = 0

Since the square of a real number is always non-negative, the left-hand side of the equation is always greater than or equal to 0. Therefore, there are no real solutions for this equation.

Українська мова:

sin x - √(3) cos x = 0

Ми можемо розкласти ліву частину на добуток sin x та cos x:

sin x - √(3) cos x = 0

sin x / cos x = √(3)

tg x = √(3)

x = π/3 + πk, де k - ціле число.

2sin x + cos x = 0

Можемо поділити обидві частини на √(5) та використати формули для sin та cos кутів суми:

2sin x / √(5) + cos x / √(5) = 0

sin (x+y) = 0, де y = arccos (-2/√(5))

x = πk - y, де k - ціле число.

sin^2x - 5 sin x cos x + 4 cos^2x = 0

Ми можемо переписати це рівняння в такому вигляді:

(sin x - 4cos x)(sin x - cos x) = 0

Тоді ми маємо два випадки:

sin x - 4cos x = 0

tg x = 4

x = arctg 4 + πk, де k - ціле число.

або

sin x - cos x = 0

tg x = 1

x = π/4 + πk, де k - ціле число.

3sin^2x - 2√(3) sin x cos x + cos^2x = 0

Можемо переписати це рівняння таким чином:

(√(3)sin x - cos x)(sin x - √(3)cos x) = 0

Тоді ми маємо два випадки:

√(3)sin x - cos x = 0

tg x = 1/√(3)

x = π/6 + πk, де k - ціле число.

або

sin x - √(3)cos x = 0

tg x = √(3)

x = π/3 + πk, де k - ціле число.