Длины двух больших сторон подобных треугольников равны 28 и 35, разность их периметров равна 20. Вычислите сумму их периметров
Ответы
Ответ:
98
Объяснение:
Пусть большие стороны подобных треугольников имеют длины a и b, причем a > b.
Тогда, так как треугольники подобны, отношение меньшей стороны одного треугольника к меньшей стороне другого треугольника равно отношению большей стороны одного треугольника к большей стороне другого треугольника:
b/a = (b-20)/(a-20)
Раскрыв скобки, получаем:
b/a = (b - 20 + 20)/(a - 20 + 20)
b/a = (b - 20)/a
Умножаем обе части уравнения на a:
b = (b - 20)(a / (a - 20))
b(a - 20) = (b - 20)a
ab - 20b = ab - 20a
20b = 20a - 20
b = a - 1
Таким образом, мы получаем, что большая сторона треугольника равна 35, а меньшая сторона равна 28.
Сумма периметров двух подобных треугольников равна:
2a + 2b = 2(35) + 2(28) = 98.
Ответ:
В подобных треугольниках периметры относятся как соответствующие стороны
Р1 - периметр малого
Р1+20 - периметр большого
28/ 35 = Р1+20 / Р1
28Р1 = 35Р1 + 560
Р1 = 80 - периметр малого
20 + 80 =100 - периметр большого