до сфери радіусом 8 см проведено дотичну площину на цій площині взято точку А на відстані 6 см від точки дотику. Знайдіть найбільшу і найменшу відстань від точки А до сфери
Ответы
Відповідь:Найбільша відстань від точки А до сфери буде дорівнювати радіусу сфери, оскільки радіус і відрізок, який з'єднує центр сфери та точку А, є перпендикулярними. Тому найбільша відстань буде 8 см.
Щоб знайти найменшу відстань від точки А до сфери, ми повинні спочатку знайти точку перетину променя, який проходить через центр сфери та точку А, з сферою. Ця точка перетину буде також перпендикулярна до площини дотику та буде лежати на цій площині.
Для знаходження цієї точки можна скористатися теоремою Піфагора. Оскільки точка А знаходиться на відстані 6 см від точки дотику, то відрізок між центром сфери та точкою А буде мати довжину 10 см (8 см + 6 см). Тому, за теоремою Піфагора, відстань від цієї точки перетину до точки дотику на площині буде 2 см (sqrt(10^2 - 8^2) = sqrt(36) = 6).
Тепер, за теоремою Піфагора, можна знайти найменшу відстань від точки А до сфери:
sqrt(8^2 - 2^2) = sqrt(60) = 2*sqrt(15)
Отже, найбільша відстань дорівнює 8 см, а найменша відстань дорівнює 2*sqrt(15) см.
Пояснення: