Question

Середини сторін трикутника АВС знаходяться в точках K(- 2; 5; 1) L(1;3;4), M(2;0;4). Знайдіть координати вершин трикутника.
Терміново!!!​

Answer 1

Середины сторон треугольника АВС находятся в точках K(- 2; 5; 1) L(1;3;4), M(2;0;4). Найдите координаты вершин треугольника.

Объяснение:

Пусть в ∆ АВС координаты вершин А(х₁;у₁ ;z₁) ,B(х₂;у₂; z₂ ),C(x1;y3;z3). И нa

АВ лежит K(- 2; 5; 1),

на ВС лежит L(1;3;4),

на АС лежит M(2;0;4).

По формулам координат середины отрезка, имеем:

1)

{х₁+х₂=-2•2, {х₁+х₂=-4,

{х₂+ х3=1•2, {х₂+ х3=2,

{х₁+х3=-2•2, {х₁+х3=-4. Сложим почленно 2х₁+2х₂+2х3=-6,

х₁+х₂+х3=-3. Из этого уравнения,вычитаем каждое уравнение системы. Тогда х3=1, х₁=-5 , х₂=1.

2)

{у₁+у₂=5•2, {у₁+₂=10,

{у₂+ у3=3•2, {у₂+ у3=6,

{у₁+у3=0•2, {у₁+у3=0. Сложим почленно 2у₁+2у₂+2у3=6,

у₁+у₂+3=8. Из этого уравнения,вычитаем каждое уравнение системы. Тогда

у3=-2, у₁=2 , у₂=8.

3)

{z+z₂=1•2, {z₁+z₂=2,

{z₂+ z3=4•2, {z₂+ z3=8,

{z₁+z3=4•2,  {z₁+z3=8. Сложим почленно 2z₁+2z₂+2z3=18,

z₁+z₂+z3=9. Из этого уравнения,вычитаем каждое уравнение системы. Тогда

z3=7 , z₁=1 , z₂=1.

4) A(-5;2;1) , B(1;8;1) , C(1;-2;7).