Question

Найти область определения функции z=arcsin(x+y)/(2)

Answer 1

Функция z = arcsin((x+y)/2) имеет область определения в зависимости от значения выражения (x+y)/2, переданного функции arcsin.

Функция arcsin(x) определена только для значений x, лежащих в интервале [-1, 1]. Поэтому, чтобы определить область определения функции z, необходимо найти, для каких значений выражения (x+y)/2 находится в интервале [-1, 1].

(x+y)/2 ≤ 1 ⇔ x + y ≤ 2

(x+y)/2 ≥ -1 ⇔ x + y ≥ -2

Таким образом, область определения функции z = arcsin((x+y)/2) задается неравенством:

-2 ≤ x + y ≤ 2

Или в другой форме:

{x, y | -2 - x ≤ y ≤ 2 - x}