Question

ПОМОГИТЕ!!    
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 2, а высота равна 3. Найдите угол между плоскостью ABC и A1BC.

Нужно решение подробное. Помогите пожалуйста. Ответ должен быть 45 градусов.

Answer 1

Призма правильная, значит, её боковые грани - равные прямоугольники. A1C и A1B - диагонали прямоугольников AA1CC1 и AA1BB1 соответственно (см. рис.). Прямоугольники равны, значит и диагонали их равны. Из треугольника AA1C
$A_1C=sqrt{AA_1^2+AC^2}=sqrt{3^2+2^2}=sqrt{13}$
Треугольники ABC и A1BC равнобедренные. Значит, их высоты, опущенные на общую сторону BC, делят её пополам. CO = OB = 1 см.
Из тр-ка AOC
$AO=sqrt{AC^2-CO^2}=sqrt{2^2-1^2}=sqrt3$
Из тр-ку A1OC
$A_1O=sqrt{A_1C^2-CO^2}=sqrt{13-1}=sqrt{12}=2sqrt3$
По определению косинуса
$cosangle AOA_1=frac{AO}{A_1O}=frac{sqrt3}{2sqrt3}=frac12\angle AOA_1=fracpi3=60^o$