Question

Помогите срочно пожалуста (

Answer 1

Ответ:

Хорда CD дорівнює 60 см

Объяснение:

Хорда CD перетинає діаметр AB у точці М, CE⟂AB, DF⟂AB, ∠AMC=60°, ME=18 см, MF=12 см. Знайдіть хорду CD.

1. Розглянемо прямокутний трикутник CEM (∠E=90°)

Оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, то:

∠С=90°-∠EMC=90°-60°=30°.

У трикутнику СЕМ катет МЕ лежить проти кута 30°, тому:

МЕ=½•СМ ⇒ СМ=2•МЕ=2•18= 36 (см)

2. За умовою CE⟂AB, DF⟂AB.

• Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої прямої, то вони паралельні.

Отже CE || DF, CD - січна ⇒

∠D=∠C=30° - як внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині січною CD паралельних прямих CE і DF.

3. Розглянемо прямокутний трикутник DFM (∠F=90°)

Катет MF лежить проти ∠D=30°. Тому:

MD=2•MF=2•12= 24 (см)

4. CD=CM+MD=36+24= 60 (см)

Відповідь: CD= 60 см