Площа осьового перерізу зрізаного конуса дорівнює різниці площ основ, а радіуси основ R і r( R>r) . Знайти об'єм цього конуса.
Ответы
Ответ:
(π/3) * sqrt(3) * (R^3 - r^3).
Объяснение:
Об'єм конуса можна обчислити за формулою V = (1/3) * π * h * (R^2 + R * r + r^2), де h - висота конуса.
Для знаходження висоти конуса розглянемо правильний трикутник, утворений площами основ та генератричною лінією, яка проходить від верхівки до середини основи.
Радіус основи меншого конуса дорівнює r, а більшого - R. Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює R - r, а катет, що відповідає висоті конуса, дорівнює половині різниці радіусів: (R - r) / 2.
Застосовуючи теорему Піфагора, знаходимо висоту конуса: h = sqrt((R-r)^2 - ((R-r)/2)^2) = sqrt(3)/2 * (R-r)
Тепер можемо підставити знайдені значення в формулу для об'єму конуса: V = (1/3) * π * sqrt(3)/2 * (R-r) * (R^2 + R * r + r^2) = (π/3) * sqrt(3) * (R^3 - r^3).
Отже, об'єм зрізаного конуса дорівнює (π/3) * sqrt(3) * (R^3 - r^3).