Question

К касательной EF окружности с центром в точке О из концов диаметра MN  проведены два перпендикулярных отрезка ME и NF. докажите, что точка касания P делит отрезок EF пополам.

Answer 1

перпендикуляр к касательной в точке касания проходит через центр. То есть он делит диаметр MN пополам, и параллелен 2 (параллельным) отрезкам ME и NF.

....не знаю, что добавить :)))

В получающейся трапеции EFNM OP - средняя линяя... впрочем, это избыточно...

Да просто по теореме об отрезках между параллельными прямыми... вобщем, все доказано.