У ABC LC-90°. Знайти його гіпотенузу та гострі кути, якщо
АС-2корень3 см. BC-2 см.
Ответы
Дано: прямокутний трикутник ABC з ∠LCB = 90°, AC = 2√3 см та BC = 2 см.
Знайти: довжину гіпотенузи та гострі кути трикутника.
Ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи AB:
AB² = AC² + BC²
AB² = (2√3)² + 2²
AB² = 12 + 4
AB² = 16
AB = 4 см
Отже, довжина гіпотенузи AB дорівнює 4 см.
Тепер ми можемо знайти гострі кути трикутника ABC. Ми знаємо, що ∠LCB = 90°, тому:
∠ACB = 180° - ∠LCB = 180° - 90° = 90°
Таким чином, ∠ACB є прямим кутом.
Залишається знайти гострий кут ∠ABC. Для цього ми можемо скористатися тригонометричними функціями. Зокрема, тангенс гострого кута дорівнює протилежному катету поділеному на прилеглий катет, тому:
tan(∠ABC) = BC/AC
tan(∠ABC) = 2/(2√3)
tan(∠ABC) = 1/√3
∠ABC = arctan(1/√3)
∠ABC ≈ 30°
Таким чином, гострі кути трикутника ABC дорівнюють ∠ACB = 90° та ∠ABC ≈ 30°.