Question

упростить
sin^4x + sin^2x × cos^2x + cos^2x

Answer 1

Ответ:

Розглянемо доданки окремо:

sin^4x можна розкласти на (sin^2x)^2

sin^2x × cos^2x можна переписати як (sinx cosx)^2

Тоді вираз можна переписати наступним чином:

(sin^2x)^2 + (sinx cosx)^2 + cos^2x

За тригонометричним тотожністю sin^2x + cos^2x = 1, отримаємо:

(sin^2x)^2 + (sinx cosx)^2 + (1-sin^2x)

Використовуючи тотожність (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, маємо:

(sin^2x)^2 + 2sin^2x cos^2x + cos^2x

За тотожністю sin2x = 2sinx cosx, отримаємо:

(sin^2x)^2 + sin^2x(1-sin^2x) + cos^2x

Після спрощення отримаємо:

sin^2x + cos^2x = 1

Тому вираз скорочується до 1. Отже, він може бути записаний як:

1

Answer 2

можно лучший ответ

Можно переписать выражение, заметив, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin^4(x) + sin^2(x)cos^2(x) + cos^2(x)
= sin^2(x)(sin^2(x) + cos^2(x)) + cos^2(x)
= sin^2(x) + cos^2(x)
= 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.