Предмет: Алгебра,
автор: sinimini34
П'ять додатних чисел утворюють геометричну прогресію. Добуток пер- ших двох дорівнює 2187, а добуток двох останніх 3. Знайти ці числа.
допоможіть будь ласка:)
Ответы
Автор ответа:
3
Ответ:
Позначимо перше число геометричної прогресії через a, а знаменник - через q. Отже, маємо:
перше число: a
друге число: aq
третє число: aq^2
четверте число: aq^3
п'яте число: aq^4
За умовою задачі:
a * aq = 2187
aq^3 * aq^4 = 3
З першого рівняння ми можемо отримати:
a = 2187 / q
Підставляємо це значення a в друге рівняння:
(2187 / q) * (q^3 * q^4) = 3
Розкриваємо дужки і скорочуємо на q:
2187q^7 = 3
Отже,
q^7 = 3 / 2187
Беремо сьому степінь з обох сторін:
q = (3 / 2187)^(1/7)
Підставляємо значення q в перше рівняння, щоб знайти a:
a = 2187 / q = 2187 / (3 / 2187)^(1/7) ≈ 3
Тому, п'ять чисел геометричної прогресії будуть:
3, 9, 27, 81, 243
sinimini34:
дякую тобі;)
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: shapovslovaliza
Предмет: Биология,
автор: mamamamadova
Предмет: Другие предметы,
автор: leraligay937
Предмет: Математика,
автор: inguleaz