Question

Задані точки A(5;-6;3),B(4;-1;2),C(3;-2;7). Знайти кут між векторами vec(AB),vec(AC).

Answer 1

Відповідь:

Надіюсь допомогла!!!

Покрокове пояснення:

Спочатку необхідно знайти вектори AB і AC:

vec(AB) = B - A = (4, -1, 2) - (5, -6, 3) = (-1, 5, -1)

vec(AC) = C - A = (3, -2, 7) - (5, -6, 3) = (-2, 4, 4)

Потім знаходимо добуток скалярний векторів AB і AC:

vec(AB)·vec(AC) = (-1)×(-2) + 5×4 + (-1)×4 = -2 + 20 - 4 = 14

Тепер знаходимо довжини векторів AB і AC:

|vec(AB)| = √((-1)² + 5² + (-1)²) = √27

|vec(AC)| = √((-2)² + 4² + 4²) = √36 = 6

Кут між векторами AB і AC можна знайти за формулою добутку скалярного двох векторів:

cos(θ) = (vec(AB)·vec(AC)) / (|vec(AB)|×|vec(AC)|)

cos(θ) = 14 / (√27 × 6) ≈ 0.650

θ ≈ arccos(0.650) ≈ 50.15°

Отже, кут між векторами vec(AB) і vec(AC) становить близько 50.15 градусів.