Диск диаметром 30 см и массой 5 кг вращается вокруг оси, которая находится на расстоянии 10 см от его центра и перпендикулярна плоскости диска, согласно уравнению φ =8t³ рад. Определить момент силы через 15 секунд после начала вращения.
Ответы
Ответ:
Для решения задачи нам необходимо найти угловую скорость диска и момент инерции относительно оси вращения. Зная эти величины, мы можем найти момент силы, действующий на диск.
Угловая скорость выражается как производная угла φ по времени t:
ω = dφ/dt = 24t² рад/c
Момент инерции диска относительно оси вращения можно найти по формуле:
I = (1/2)mr²,
где m - масса диска, r - расстояние от центра диска до оси вращения.
I = (1/2) * 5 кг * (0,1 м)² = 0,025 кг*м²
Момент силы можно найти по формуле:
M = I * α,
где α - угловое ускорение, которое можно выразить через угловую скорость:
α = dω/dt = 48t рад/c²
Таким образом, момент силы через 15 секунд после начала вращения будет равен:
M = I * α = 0,025 кгм² * 4815 рад/c² = 18 кг*м²/c²
Ответ: момент силы через 15 секунд после начала вращения равен 18 кг*м²/c².