Контрольна робота №3
"Квадратичні нерівності та їх системи"
Варіант 1
1. Розв'яжіть нерівність:
а. Х²-3620; в. х²+3x-18<0.
(x-y= 2,
2. Розв'яжіть систему рівнянь ' x² - y = 8.
3. Знайдіть область визначення функції: 1. y=√4x - 16x2
4. Розв’яжіть графічно систему рівнянь {x2 - y = 2.
'
(x+y-xy = 1,
(x+y+xy = 5.
2.
5x-6
Vx²-10x+16
5. Розв'яжіть систему рівнянь
6. Розв'яжіть задачу. Із міста А до міста В виїхала вантажівка. А через 20
хв за нею виїхав легковик, швидкість якого на 40 км/год бiльша.
Знайдіть швидкості автомобілів, якщо вантажівка прибула до міста В
на 25 хв пізніше, а відстань між містами 180км
Допоможіть будь ласка
Ответы
Ответ:1а. Нерівність не визначена правильно.
1в. Щоб вирішити нерівність, спочатку знайдемо корені рівняння x²+3x-18=0: x₁=3, x₂=-6. Потім розташуємо їх на числовій прямій та візьмемо проміжки між ними. Виключаючи корені, вони будуть (-inf, -6) та (2, inf). Щоб знайти відповідь, потрібно обрати один з цих проміжків та перевірити, чи задовольняє х умову нерівності.
З першого рівняння виразимо y: y=x²-8. Підставимо це значення в друге рівняння: x²-(x²-8)=2. Розв'язавши це рівняння, отримаємо x=±√5. Підставляючи x у будь-яке з рівнянь, знайдемо відповідне значення y: y=3 або y=-3.
4x-16x²≥0 => x²-4x+4≤4 => (x-2)²≤4 => -2≤x-2≤2 => 0≤x≤4/2. Функція визначена на [0, 2/4].
Систему рівнянь можна розв'язати графічно, зобразивши кожне рівняння на координатній площині. Перетином всіх трьох графіків будуть точки спільного розв'язку.
Потрібно додати два рівняння:
2x+y=6
x²-10x+16=0
Розв'язавши рівняння, отримаємо x=2 або x=8. Підставляючи x у перше рівняння, знаходимо відповідні значення y: (-2,10) та (4,-2).
Нехай швидкість вантажівки дорівнює х км/год. Тоді швидкість легковика дорівнюватиме (x+40) км/год. За час 5/3 години вантажівка проїде відстань 5/3 * х км, а легковик - 5/3 * (x+40) км. За умово
Объяснение: