Question

Велосипедист треть пути ехал со скоростью 6,0 км/час, вторую треть со скоростью 10,0 км/час. Последнюю треть пути он также

ехал с некоторой постоянной скоростью. Оказалось, что средняя скорость велосипедиста за все время движения составляет 8,0 км/час.

Определите скорость велосипедиста на последней трети пути.​

Answer 1

Ответ:

Нехай загальна відстань, яку пройшов велосипедист, буде дорівнює 3x кілометрів. Тоді шляхи, які він пройшов з різною швидкістю, будуть:

перша третина: x кілометрів зі швидкістю 6,0 км/год;

друга третина: x кілометрів зі швидкістю 10,0 км/год;

третя третина: x кілометрів з необхідною нам швидкістю.

Тоді час, який він витратив на проходження кожної з третин шляху, буде:

перша третина: t1 = x / 6.0 годин;

друга третина: t2 = x / 10.0 годин;

третя третина: t3 = x / v годин, де v - швидкість на останній третині шляху.

Загальний час подорожі можна записати як:

T = t1 + t2 + t3 = x / 6.0 + x / 10.0 + x / v

Середня швидкість за всю подорож дорівнює:

V = (3x) / T = 8.0 км/год

Підставимо вираз для T та V та спростимо:

(3x) / (x / 6.0 + x / 10.0 + x / v) = 8.0

3 / (1 / 6.0 + 1 / 10.0 + 1 / v) = 8.0

1 / (1 / 6.0 + 1 / 10.0 + 1 / v) = 8.0 / 3

1 / (0.25 + 1 / v) = 8.0 / 3

0.25 + 1 / v = 3 / 8.0

1 / v = 3 / 8.0 - 0.25

1 / v = 0.125

v = 8.0 км/год

Отже, швидкість велосипедиста на останній третині шляху дорівнює 8,0 км/год.