Найдите сумму всех чисел, которые при делении на 6 неполные частные и остатки равны
Даю 20 Баллов!!!
Ответы
Давайте начнем с разбиения формулировки проблемы, чтобы лучше понять, о чем она просит.
Во-первых, что означает, что число имеет "частичные коэффициенты и остатки" при делении на 6? Это означает, что когда мы делим число на 6, у нас остаются частное и остаток, и что частное и остаток одинаковы. Другими словами:
число = 6 * частное + остаток
частное = остаток
Мы можем упростить это еще больше, подставив второе уравнение в первое:
число = 6 * частное + частное
число = 7 * частное
Итак, число, которое мы ищем, кратно 7.
Чтобы найти сумму всех таких чисел, мы можем использовать формулу для суммы арифметической последовательности. В этом случае последовательность представляет собой набор всех чисел, кратных 7. Мы можем найти первое и последнее слагаемое в последовательности, разделив наименьшее и наибольшее из возможных чисел на 7:
наименьшее возможное число = 0, наибольшее возможное число = 5 (поскольку частное должно быть меньше 6)
первый член = 0
последний семестр = 7 * 5 = 35
Общее различие между терминами в последовательности равно 7, поскольку каждый термин на 7 больше предыдущего. Таким образом, мы можем использовать формулу для суммы арифметической последовательности:
сумма = (количество терминов) * (первый термин + последний термин) / 2
Количество терминов в последовательности равно (последний термин - первый термин) / общая разница + 1:
количество терминов = (35 - 0) / 7 + 1 = 6
Подключая значения, мы получаем:
сумма = 6 * (0 + 35) / 2 = 105
Следовательно, сумма всех чисел, удовлетворяющих заданному условию, равна 105.