Практическое задание. Кран равномерно поднимает груз массой 3 т на высоту 25 м за 1 мин. Какова мощность крана? Трое рабочих поднимают этот груз на ту же высоту за 8 ч. Сравните мощность крана с мощностью каждого рабочего.
Помогите!!!Обязательно, чтобы было дано, система си, анализ, решение :(
Ответы
Для расчета мощности крана необходимо знать работу, которую он выполняет, и время, за которое он выполняет эту работу. Работа, которую кран выполняет, равна произведению силы тяжести и перемещения груза:
W = F × s
где F - сила тяжести, равная массе груза умноженной на ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с²:
F = m × g = 3000 кг × 9,8 м/с² ≈ 29 400 Н
s - перемещение груза, равное высоте подъема h = 25 м:
s = h = 25 м
Тогда работа крана будет:
W = F × s = 29 400 Н × 25 м = 735 000 Дж
Мощность крана вычисляется как отношение работы к времени:
P = W / t
где t - время, за которое кран выполняет работу. В данном случае t = 1 мин = 60 секунд:
P = 735 000 Дж / 60 с ≈ 12 250 Вт ≈ 12,25 кВт
Теперь рассмотрим трех рабочих, которые поднимают тот же груз на ту же высоту за 8 часов. Можно предположить, что каждый рабочий выполняет одну треть работы, необходимой для подъема груза, то есть каждый поднимает груз на высоту 25 м за время 8 часов / 3 = 2,67 часа = 160 минут. Работа, которую выполняет каждый рабочий, будет:
W = F × s = 29 400 Н × 25 м / 3 = 245 000 Дж
Мощность каждого рабочего вычисляется так же, как и мощность крана:
P = W / t = 245 000 Дж / 160 мин ≈ 25,6 Вт
Таким образом, мощность каждого рабочего составляет около 25,6 Вт, в то время как мощность крана составляет около 12,25 кВт. Мощность крана значительно превышает мощность каждого рабочего, что объясняет, почему подъем груза с помощью крана значительно более эффективен, чем подъем груза вручную.