Question

Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии если в1=6 в4=54 если все ее члены положительны
Б)найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (хn) если х2=6. х5=162

Answer 1

А) Пусть первый член геометрической прогрессии равен b_1 = 6, а затем b_2, b_3, ... будут следующими членами геометрической прогрессии со знаменателем q.

Тогда из условия b_4 = 54 мы можем найти q. Мы знаем, что b_4 = b_1 * q^3, так что

6 * q^3 = 54

q^3 = 9

q = 3

Теперь мы можем найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии, используя формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_7 = b_1 * (1 - q^7) / (1 - q)

S_7 = 6 * (1 - 3^7) / (1 - 3)

S_7 = 6 * (1 - 2187) / (-2)

S_7 = 3280

Таким образом, сумма семи первых членов геометрической прогрессии равна 3280.

Б) Пусть первый член геометрической прогрессии равен x_1, а затем x_2, x_3, ... будут следующими членами геометрической прогрессии со знаменателем q.

Из условия x_2=6 и x_5=162 мы можем найти q. Мы знаем, что x_2 = x_1 * q и x_5 = x_1 * q^4, так что

6 = x_1 * q

162 = x_1 * q^4

Разделив второе уравнение на первое, мы получаем:

27 = q^3

q = 3

Теперь мы можем найти первый член геометрической прогрессии, используя первое уравнение:

x_1 = 6 / q = 2

Используя формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии, мы можем найти сумму шести первых членов:

S_6 = x_1 * (1 - q^6) / (1 - q)

S_6 = 2 * (1 - 3^6) / (1 - 3)

S_6 = 2 * (1 - 729) / (-2)

S_6 = 364

Таким образом, сумма шести первых членов геометрической прогрессии равна 364.