За гіпотенузою AB прямокутного трикутника ABC і гострим кутом Знайдіть інші його сторони та другий гострий кут, якщо 48-14 см, 24-60°.
Ответы
Объяснение:
За теоремою Піфагора, якщо AB є гіпотенузою прямокутного трикутника ABC, то
AB² = AC² + BC²
Дано AB = 48-14 = 34 см, тому
AB² = 34² = 1156
Оскільки кут C є прямим кутом, то відповідна катет AC має довжину
AC = √(AB² - BC²) = √(1156 - BC²)
Дано кут B = 24°. Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, то кут C дорівнює
C = 90° - B = 90° - 24° = 66°
Тепер потрібно знайти довжину другого катету BC. Оскільки ми знаємо кут B та катет AC, то ми можемо використати тангенс цього кута:
tan(B) = BC/AC
BC = AC * tan(B) = √(1156 - BC²) * tan(24°)
Отримали рівняння з однією невідомою (BC), яке ми можемо розв'язати шляхом підстановки значення виразу √(1156 - BC²) зліва від рівняння:
BC = (√(1156 - BC²)) * tan(24°)
BC² = 1156 - BC²
2BC² = 1156
BC² = 578
BC = √578 ≈ 24.06 см
Отже, другий катет BC має довжину близько 24.06 см, а другий гострий кут дорівнює
A = 180° - B - C = 180° - 24° - 66° = 90°