Question

Складіть систему рівнянь до задачі. Задача: Периметр прямокутника дорівнює 28 см, його площа ста- новить 45 см2. Знайдіть сторони прямокутника. У відповідь запишіть, що позначено за x i y, перше і друге рівняння системи.

Answer 1

Ответ:

9 см,  5 см.

Пошаговое объяснение:

Нехай довжина прямокутника х см, ширина у см, тоді за умовою

х*у=45

х+у=28:2=14

х=14-у

(14-у)*у=45

х=14-у

14у-у²=45;  -у²+14у-45=0;  у²-14у+45=0 За теоремою Вієта

у=5 і у=9

Довжина прямокутника 9 см, ширина 5 см.

Answer 2

Если $x$ - длина, а $y$ - ширина, то периметр - это сумма всех сторон, то есть $P=x+x+y+y$, а площадь - это произведение длины на ширину, то есть$S=x\cdot y$. Тогда

$\begin{cases}2x+2y=28\\ xy=45\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=14\\ xy=45\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=14-x\\x(14-x)=45\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=14-x\\14x-x^2-45=0\end{cases}$

$x^2-14x+45=0\\D=14^2-4\cdot 45=15\\x=\cfrac{14\pm 4}{2}=\left \{ 5,9 \right \}\Rightarrow y=\left \{ 9,5 \right \}$