СРОООЧНООО(30 БАЛОВ!!!)
3 точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють
13 см і 15 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо одна із проекцій на більша за другу на 4 см
Ответы
Ответ:
приблизно 3,5 см
Объяснение:
Задача полягає у знаходженні відстані між точкою і прямою, яка проходить через дві точки на площині. Оскільки в даній задачі маємо дві похилі, з яких відстань до прямої треба знайти, то спочатку потрібно знайти точку перетину цих похилих.
Застосуємо формулу косинусів для трикутника, утвореного трьома точками на площині (A, B і C), де кут BAC є кутом між похилою довжиною 13 см і 15 см, кут BCA є кутом між похилою довжиною 13 см і прямою, а кут ABC є кутом між похилою довжиною 15 см і прямою:
cos(BAC) = (13² + 15² - x²) / (2 * 13 * 15), де x - шукана відстань від точки до прямої
cos(BCA) = (13² + x² - 15²) / (2 * 13 * x)
cos(ABC) = (15² + x² - 13²) / (2 * 15 * x)
Оскільки кут BCA дорівнює 90 градусам (пряма перпендикулярна до прямої), то cos(BCA) = 0, тобто:
0 = (13² + x² - 15²) / (2 * 13 * x)
0 = 169 + x² - 225 / (26 * x)
0 = x² - 56.25 / x
З іншого боку, маємо інформацію, що одна проекція більша за іншу на 4 см, тобто:
x + 4 = (15² - 13²)^(1/2)
x + 4 = (15 + 13)(15 - 13)^(1/2)
x + 4 = 8(2)^(1/2)
x = 8(2)^(1/2) - 4
Підставляючи це значення x у попередню формулу, отримуємо:
0 = (8(2)^(1/2) - 4)² - 56.25 / (8(2)^(1/2) - 4)
x ≈ 3.548
Отже, відстань від точки до прямої приблизно 3.5 см.