У циліндрі на відстані 3 см від його осі паралельно їй проведено переріз, який перетинає основу по хорді, довжина якої дорівнює 8см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо площа перерізу дорівнює 48 см² .........................................
Ответы
Ответ:
.
Пошаговое объяснение:
Позначимо радіус циліндра як R, а висоту як H. Тоді площа бічної поверхні складається з двох частин - площі, яка утворена бічною поверхнею від перерізу до верху циліндра та площі, яка утворена бічною поверхнею від перерізу до низу циліндра.
Площа перерізу циліндра складається з площі круга та двох рівнобедрених трапецій. Оскільки хорда перерізу рівна 8 см, то довжина основ трапецій дорівнює 8 см, а висота дорівнює 3 см, оскільки переріз проведений на відстані 3 см від осі циліндра. Тоді площа трапеції дорівнює:
S_тр = (a+b) * h / 2 = (8+8) * 3 / 2 = 24 см²
Площа круга, який є частиною перерізу циліндра дорівнює:
S_к = π * r² = π * (8/2)² = 16π см²
Отже, площа перерізу циліндра складає:
S_п = 2S_тр + S_к = 2*24 + 16π = 48 см²
Звідси знаходимо радіус циліндра:
πR² = S_к = 16π => R² = 16 => R = 4 см
Тоді висота циліндра H дорівнює відстані від перерізу до верху циліндра та від перерізу до низу циліндра і дорівнює 2R - 3 = 5 см.
Тому площа бічної поверхні циліндра складається з двох частин:
S_1 = πRH = π45 = 20π см² - площа бічної поверхні від перерізу до верху циліндра
S_2 = πRH = π45 = 20π см² - площа бічної поверхні від перерізу до низу циліндра
Отже, площа біч