Question

В треугольнике MNK ∠M=90°, NL — биссектриса, ∠N=60°, MN = 6 см. а) Решите треугольник LNK (16 баллов). б) Найдите площадь треугольника LNK (12 баллов). Примечание: решить треугольник — значит найти все его стороны и углы. Для решения задания используйте свойство sin(180° - α) = sin α.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)

Оскільки NL є бісектрисою ∠KNM, то ми можемо застосувати теорему бісектрис, щоб знайти LN та LK:

LN / NM = KL / KM

LN / 6 = LK / KM

Також, оскільки ∠M=90°, то ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти KM:

KM^2 = KN^2 + NM^2

KM^2 = KN^2 + 6^2

Далі, ми можемо використати теорему синусів, щоб знайти KN:

sin(60°) / KN = sin(30°) / 6

KN = 6 * sin(60°) / sin(30°) ≈ 6.93 см

Тепер, знаючи KM та KN, ми можемо знайти LK та LN:

KM^2 = KN^2 + LK^2

LK = sqrt(KM^2 - KN^2) ≈ 3.75 см

LN / 6 = LK / KM

LN = LK * 6 / KM ≈ 2.55 см