Предмет: Математика, автор: Kuzminki

Задача * 4 дифференциальное уравнение

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Minsk00
0
Найти частное решение дифференциального уравнения
y" -3y' +2y = 0 при х=0 у=2 у' =3
Решение: уравнение y" -3y' +2y = 0 является
однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.
Запишем характеристическое уравнение
k² -3k +2 =0
D =3² - 4*2 =1
k1 =(3-1)/2=1
k2=(3+1)/2=2
общее решение однородного уравнения :
y = C1*e^(k1x)  + C2*e^(k2x), где С1 и С2 – константы
Запишем общее решение нашего уравнения
 y = C1*e^x  + C2*e^(2x)
Для нахождения С1 и С2 решим систему уравнений
{y = C1*e^x  + C2*e^(2x)
{y' = C1*e^x  + 2C2*e^(2x)
Подставим в систему уравнений начальные условия
при х=0 у=2 у' =3
{2 = C1  + C2
{3 = C1  + 2C2
От второго уравнения отнимем первое уравнение
               _  C1  + 2C2 = 3
                   C1  + C2  =  2
               -----------------------------
                             С2 = 1
Из первого уравнения находим С1
C1   =  2 - С2 = 2-1 =1
Запишем частное решение дифференциального уравнения
y = e^x  + e^(2x)
Ответ: y = e^x  + e^(2x)










Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: Аноним
У лукоморья дуб зеленый
Улукоморья дуб зеленый;
ступление к поэме
Златая цепь на дубе ТОМ:
И днем и ночью кот Ученый
Все ходит по цепи кругом;
Идёт направо
песнь завОДИТ,
Налево сказку говорит.
Там чудеса: там леший бродит
Русалка, на ветвях сидит;
Там на неведомых дорожках;
Следы невиданных зверей;
Избушка там на курьих ножках
Стоит без окон, без дверей;
Там лес и дол Видений полны;
Там о заре прихлынут волны
На брег песчаный и пустой, И тридцать витязей прекрасных
Чредой из вод выходят ят ясных,
И сними дядька их морской;
Там королевич Мимоходом
Пленяет грозного царя;
Там в облаках перед народом
Через леса, через моря
Колдун несет богатыря;
В темнице там царевна тужит,
Абурый волк ей верно служит;
Там ступа с Бабою Ягой
Идёт, бредет сама собой;
Там царь Кащей над златом чахнет;
Там русский дух... там Русью пахнет!
И там я был, и мед я пил;
У моря видел дуб зеленый;
Под ним сидел, и кот ученый
Свои мне сказки говорил... 7) выберите слова и выражения, которые встречались вам народных сказках​