Допоможіть вирішити!
1. З точки А до площини а проведено перпендикуляр АВ, що дорівнює 20 см. Знайти відстань від точки до площини.
2. Через точку А проведено перпендикуляр АМ до площини трикутника ABC, у якому кут в=90°, СА=13 см, СВ=5см. Знайдіть відстань від точки М до прямої ВС якщо АМ=16см
3. Площини Альфа і Бета перетинаються по прямій а. У площині Альфа вибрано точку А таку, що відстані від неї до площини Бета дорівнює 4 см, а до прямої 8 см. Знайти кут між площинами Альфа і Бета.
Ответы
Ответ:
Використовуючи теорему Піфагора для трикутника АВС, де С - проекція точки А на площину а, маємо:
AB^2 + BC^2 = AC^2
Звідси, BC = √(AC^2 - AB^2) = √(x^2 - 20^2)
Отже, відстань від точки А до площини а дорівнює BC, тобто відстань дорівнює √(x^2 - 20^2).
За теоремою Піфагора для трикутника АВМ:
AM^2 + BM^2 = AB^2
Так як трикутник АВС - прямокутний, то AB = √(AC^2 + BC^2) = √(13^2 + 5^2) = √(194).
Отже, за формулою з теореми Піфагора:
BM = √(AB^2 - AM^2) = √(194 - 16^2) = √(2).
Також, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ВМС, де С - проекція точки М на пряму ВС, маємо:
VM^2 + BM^2 = BV^2
BV = BC - CV = 5 - VM
Тоді, підставляючи значення BM, VM та BV, отримуємо:
16^2 + 2 = (5 - VM)^2
VM = 1 см
Отже, відстань від точки М до прямої ВС дорівнює 1 см.
Оскільки точка А знаходиться в площині Альфа і перетинає пряму а, яка належить до площини Бета, то пряма, яка перпендикулярна до прямої а і проходить через точку А, лежить в обох площинах. Позначимо цю пряму як d.
За умовою задачі, відстань від точки А до прямої а дорівнює 8 см. Оскільки d є перпендикуляром до прямої а, то відстань від точки А до прямої d також дорівнює 8 см.
Позначимо точку перетину прямої d з площиною Бета як В. Тоді, відрізок АВ є перпендикуляром до площини Бета.
Тепер застосу
Объяснение:
можно лучший