Розв'яжіть прямокутний трикутник за катетом А=6 см і гострим кутом бета 22 градусів
Ответы
Ответ:
Ми знаємо, що:
sin(бета) = протилежність/гіпотенуза
cos(бета) = суміжна/гіпотенуза
Оскільки ми знаємо катет А та кут бета, ми можемо використовувати тригонометричне співвідношення для синуса, щоб знайти довжину протилежного катета:
sin(бета) = протилежність/гіпотенуза
sin(22) = протилежність/гіпотенуза
протилежність = sin(22) * гіпотенуза
Ми також можемо використовувати тригонометричне співвідношення для косинуса, щоб знайти довжину сусіднього катета:
cos(бета) = суміжна/гіпотенуза
cos(22) = суміжна/гіпотенуза
суміжний = cos(22) * гіпотенуза
Щоб знайти гіпотенузу, ми можемо скористатися теоремою Піфагора:
гіпотенуза^2 = A^2 + протилежна^2
Підставляючи значення, ми маємо:
гіпотенуза^2 = 6^2 + (sin(22)гіпотенуза)^2
гіпотенуза^2 = 36 + 0,225гіпотенуза^2
0,775*гіпотенуза^2 = 36
гіпотенуза^2 = 36/0,775
гіпотенуза ≈ 15,063 см
Тепер ми можемо знайти довжини двох інших сторін, використовуючи обчислені значення:
протилежне = sin(22) * гіпотенуза ≈ 5,477 см
суміжні = cos(22) * гіпотенуза ≈ 14,385 см
Отже, довжини сторін трикутника:
А = 6 см
B = 14,385 см
C = 15,063 см