Question

докажите тождество
cos2a - 1 / sin2a = -tga​

Answer 1

Ответ:

Доказать тождество   $\bf \dfrac{cos2\alpha -1}{sin2\alpha }=-tg\alpha$  .                

$\bf \dfrac{cos2\alpha -1}{sin2\alpha }=\dfrac{-(1-cos2\alpha )}{sin2\alpha }=\dfrac{-2sin^2\alpha }{2\cdot sin\alpha \cdot cos\alpha }=-\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha }=-tg\alpha \\\\\\-tg\alpha =-tg\alpha$  

Воспользовались формулой косинуса двойного угла:

$\bf cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha =(1-sin^2\alpha )-sin^2\alpha =1-2sin^2\alpha \ \ \Rightarrow \\\\2sin^2\alpha =1-cos2\alpha$