ДОПОМОЖІТЬ ПЖ МЕНІ ТРЕБА ДО ЗАВТРА ЗДАТИ УМАЛЯЮ.
1.Площини а і у перпендикулярні. Точка А віддалена від площини а на 15 см, а від лінії перетину площини-на 17 см. Знайдіть відстань від точки А до площини у.
2. З точки до площини проведено похилу завдовжки 4 см. Знайдіть кут який утворює похила з площиною,якщо перпендикуляр, проведений з даної точки до площини,дорівнює 2√2. МОЖНА РОЗЯВЯЗАТИ ХОЧ 1 ЗАВД.
Ответы
Відповідь:
Надіюсь допомогла!!!
Щоб підтримати мене залиште коментарь,якщо правильно.На даний момент можуть бути інколи помилки.Прошу вибачення!!!
Покрокове пояснення:
№1
Розглянемо пряму, яка проходить через точку А і перетинає лінію перетину площин в точці В. Точка В лежить на прямій, яка є перетином площин а і у. Оскільки площини а і у перпендикулярні, то лінія перетину площин буде прямою, яка є перпендикуляром до площини у. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою АВ і катетами 15 см і 17 см відстань від точки А до точки С, яка є проекцією точки А на площину у, дорівнює:
AC = √(AB² - BC²) = √(15² - 17²) ≈ 8.2 см.
Отже, відстань від точки А до площини у дорівнює близько 8.2 см.
№2
Оскільки перпендикуляр з точки на площину є головною віссю, то похила і головна вісь утворюють прямий кут. Тобто шуканий кут буде рівним куту між похилою і головною віссю. Оскільки перпендикуляр, проведений з точки на площину, дорівнює 2√2, то відстань від точки до площини дорівнює 2√2 см.
Нехай θ - шуканий кут. Тоді за теоремою Піфагора в правильному трикутнику АВС з катетом АС, гіпотенузою АВ і катетом ВС дорівнює:
AB² = AC² + BC²
AB = √(AC² + BC²) = √(4² + 2²) = 2√5 см.
Таким чином, кут між похилою і головною віссю дорівнює:
sin(θ) = BC/AB = 2/2√5 = 1/√5
θ = arcsin(1/√5) ≈ 26.57°
Отже, шуканий кут дорівнює близько 26.57°.