Question

знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його площа дорівнює 20см², а висота, проведена з вершини прямого кута 4 см ( напишіть з ДАНО, ЗНАЙТИ, РОЗВ'ЯЗАННЯ) будь ласка ​

Answer 1

ДАНО: площа прямокутного трикутника дорівнює 20 квадратних сантиметрів, висота, проведена з вершини прямого кута, дорівнює 4 сантиметрам.

ЗНАЙТИ: довжину гіпотенузи.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Позначимо катети прямокутного трикутника як a та b, а гіпотенузу як c.

Ми знаємо, що площа прямокутного трикутника дорівнює:

S = (a * b) / 2 = 20 см²

Відомо також, що висота, проведена з вершини прямого кута, дорівнює:

h = 4 см

Використовуючи формулу для площі прямокутного трикутника, можемо виразити один з катетів через інший:

a = (2 * S) / b

Підставляючи в цей вираз вираз для площі трикутника, отримаємо:

a = (2 * 20 см²) / b = 40 см² / b

Також з
Load failed
ю Піфагора маємо:

c² = a² + b²

Але ми можемо виразити a через b, підставивши вираз для a у формулу Піфагора:

c² = (40 см² / b)² + b²

c² = 1600 см⁴ / b² + b²

c² = (1600 / b²) * b² + b⁴ / b²

c² = 1600 + b²

Далі, можна виразити b через c та h, використовуючи теорему Піфагора:

c² = a² + b²

b² = c² - a²

b² = c² - ((2 * S) / b)²

b² = c² - (4S² / b²)

b⁴ = c⁴ - 4S²c² / b²

Тепер можна підставити вираз для b в формулу, отриману раніше для c:

c² = 1600 + (c⁴ - 4S²c² / b²)

c⁴ - 4S²c² / b² = 1600

c⁴ - 4 * 20 см² * c² / b² = 1600

c⁴ - 80 см⁴ / b² = 1600

c⁴ = 80 см⁴ / b² + 1600

c⁴ = 80 см⁴ / b² + 25600 см⁴ / b⁴

c⁴ = (80b⁴ + 25600) см⁴ / b⁴

Отже, ми отримали вираз для c через b, який можна максимізувати шляхом знаходження похідної цього виразу та знайти мінімальне значення для c. Однак, це може бути досить складним та часозатратним завданням. Замість цього, ми можемо знайти числове значення для b, підставити його в наш вираз для c та обчислити значення гіпотенузи.

Для цього, можемо використати відомі значення:

h = 4 см

S = 20 см²

Використовуючи формулу для площі трикутника, ми можемо виразити один з катетів через інший:

a = (2 * S) / b = 40 см² / b

Також, можна виразити другий катет через висоту та перший катет, використовуючи теорему Піфагора:

b² = c² - a²

b² = c² - (40 см² / b)