Question

Маса планети в 5 разів більша, ніж маса Землі. Який радіус цієї планети, якщо прискорення вільного падіння на її поверхні таке ж , як на Землі?

Answer 1

Прискорення вільного падіння на поверхні планети залежить від її маси та радіуса за формулою:
g = G * M / R^2,
де g - прискорення вільного падіння на поверхні планети, G - гравітаційна стала, M - маса планети, R - радіус планети.

Для Землі g = 9,8 м/c^2, тоді для даної планети також g = 9,8 м/c^2. За умовою маса цієї планети в 5 разів більша, ніж маса Землі, тобто M = 5*M_землі.

Підставляючи ці значення у формулу для прискорення вільного падіння, отримуємо:
9,8 = G * 5*M_землі / R^2.

Розв'язуючи це рівняння відносно R, отримуємо:
R = √(G * 5*M_землі / 9,8).

Тут G - гравітаційна стала, яка має значення G = 6,67 * 10^-11 м^3/(кг*с^2), а M_землі - маса Землі, яка має значення M_землі = 5,97 * 10^24 кг.

Підставляючи ці значення, отримуємо:
R = √(6,67 * 10^-11 * 5 * 5,97 * 10^24 / 9,8) ≈ 1,23 * 10^7 м.

Отже, радіус цієї планети приблизно дорівнює 1,23 * 10^7 м