7. По колу записано 8 чисел. Потім між кожними двома записали їх суму, а старі числа витерли. Чи могло статися так, що тепер по колу записані числа 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,
Ответы
Ответ:
Сума всіх початкових чисел дорівнює 58
Объяснение:
Сума будь-яких двох чисел, записаних по колу, дорівнює сумі двох чисел, які були записані наступними після них по годинниковій стрілці.
Таким чином, якщо початкові числа можна подати у вигляді a₁, a₂, a₃, ..., a₈, то за умовою задачі ми отримаємо наступну послідовність:
a₁ + a₂, a₂ + a₃, a₃ + a₄, ..., a₈ + a₁.
Отже, якщо ми знаємо оригінальні числа, ми можемо перевірити, чи може бути така послідовність чисел. Для цього складаємо систему рівнянь:
a₁ + a₂ = 11
a₂ + a₃ = 12
a₃ + a₄ = 13
a₄ + a₅ = 14
a₅ + a₆ = 15
a₆ + a₇ = 16
a₇ + a₈ = 17
a₈ + a₁ = 18
Додавши ліві та праві частини рівнянь, отримаємо:
(a₁ + a₂) + (a₃ + a₄) + (a₅ + a₆) + (a₇ + a₈) = 11 + 13 + 15 + 17 = 56
(a₂ + a₃) + (a₄ + a₅) + (a₆ + a₇) + (a₈ + a₁) = 12 + 14 + 16 + 18 = 60
Звідси отримуємо:
a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇ + a₈ = 56/2 + 60/2 = 58
Таким чином, сума всіх початкових чисел дорівнює 58.