Question

Через две образующие конуса,угол между которыми равен альфа,проведено сечение,пересекающие основания конуса по хорде длиной А. Найдите объем конуса,если угол между его образующей и высотой равен бета.

Answer 1

Через длину образующей L все нужные величины выражаются так.

R = L*sin(beta); H = L*cos(beta);

V = (1/3)*pi*R^2*H = (pi/3)*L^3*(sin(beta))^2*cos(beta);

 

Длина образующей получается из треугольника в сечении

a = L*sin(alfa/2); подставляем

 

V = (pi/3)*a^3*(sin(beta))^2*cos(beta)/(sin(alfa/2))^3