Question

Дано: трикутник CDE, DK - бісектриса кут CDE, кут EDK =28 , кут CKD=72 . Знайти кути трикутника CDE.
ПОМОГИТЕ СРОЧНО, С ДЕТАЛЬНЫМ ОБЬЯСНЕНИЕМ, даю 20 балов!!

Answer 1

За теоремою про бісектрису внутрішнього кута, відомо, що кут EDK ділить кут CDE навпіл. Тому кут CDE має міру 2*28 = 56 градусів.

За теоремою про суму кутів в трикутнику, сума всіх кутів трикутника CDE дорівнює 180 градусам. Також відомо, що кут CKD = 72 градуси. Отже, за формулою:

кут CDE = 180 - кут DCE - кут DEC

Нехай кут DCE має міру х градусів, тоді кут DEC також має міру х градусів, оскільки вони спільні з кутом EDK. Тоді за теоремою про суму кутів в трикутнику CDE:

72 + x + x = 180

Розв'язуючи це рівняння, знаходимо:

2x + 72 = 180

2x = 108

x = 54

Отже, кут DCE і кут DEC мають міру 54 градуси, а кут CDE має міру 56 градусів.