Question

Решите уравнение x(x+1)(x+2)(x+3)=24, используя метод замены переменной.

Answer 1

Ответ:

y = x + 1. Тогда уравнение примет вид:

(y-1)y(y+1)(y+2) = 24

Далее, мы можем разложить число 24 на произведение двух чисел, например, 24 = 3 * 8. Заметим, что если мы выберем y = 2, то выражение на левой стороне уравнения будет равно 3 * 2 * 3 * 4 = 72, что больше, чем 24. Если же мы выберем y = 1, то получим выражение 0 * 1 * 2 * 3 = 0, которое не подходит.

Выберем y = 3:

(3-1)3(3+1)*(3+2) = 2 * 3 * 4 * 5 = 120

Чтобы получить значение x, мы должны вычесть 1 из y, т.е. x = y - 1. Таким образом, получаем:

x = 2