Question

Вычислите Интеграл
(x⁴-x²+4)dx

Answer 1

Основные правила и формулы интегрирования:

$\int\limits kf(x) \, dx =k\int\limits f(x) \, dx$

$\int\limits (f(x)+g(x)) \, dx =\int\limits f(x) \, dx +\int\limits g(x) \, dx$

$\int\limits dx =x+C$

$\int\limits x^n \, dx =\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C ,\ n\neq -1$

Рассмотрим интеграл:

$\int\limits (x^4-x^2+4) \, dx =\int\limits x^4 \, dx+\int\limits (-x^2) \, dx+\int\limits 4 \, dx=$

$=\int\limits x^4 \, dx -\int\limits x^2 \, dx+4\int\limits dx=\boxed{\dfrac{x^5}{5} -\dfrac{x^3}{3} +4x+C}$