У колі (рис.5.2) відомі опори R1 = 40 Ом,
R2 = 30 Ом, R3 =15 Ом, R4 = 25 Ом. Напруга на
затискачах U = 120 В, а ЕРС джерела
живлення Е1 = 50 В. Визначити струми в
гілках і в нерозгалуженій частині кола.
Скласти баланс потужностей.
Ответы
Пояснення:
Для вирішення задачі скористаємось правилом Кірхгофа для струмів та законом Ома для визначення струмів в окремих гілках кола.
За правилом Кірхгофа для струмів вузол, через який проходять три гілки кола, має суму струмів, що входять у нього, рівну сумі струмів, що виходять з нього:
I1 = I2 + I3 + I4
Застосуємо закон Ома для кожної з гілок кола:
I2 = (U - E1) / R2 = (120 В - 50 В) / 30 Ом = 2 А
I3 = U / R3 = 120 В / 15 Ом = 8 А
I4 = U / R4 = 120 В / 25 Ом = 4.8 А
Підставляючи ці значення в перше рівняння, отримаємо:
I1 = 2 А + 8 А + 4.8 А = 14.8 А
Тепер можемо використати закон Ома для нерозгалуженої частини кола, де сума напруг на опорах дорівнює добутку струму на загальний опір:
I1 = U / R
14.8 А = 120 В / R
R = 8.11 Ом
Залишилось скласти баланс потужностей:
P1 = E1 * I2 = 50 В * 2 А = 100 Вт
P2 = I2^2 * R2 = 2^2 * 30 Ом = 120 Вт
P3 = I3^2 * R3 = 8^2 * 15 Ом = 960 Вт
P4 = I4^2 * R4 = 4.8^2 * 25 Ом = 576 Вт
P = U * I1 = 120 В * 14.8 А = 1776 Вт
За законом збереження енергії вся потужність, що надходить в коло, повинна розподілятися між його гілками та опорами, тому сума потужностей, що витрачаються в окремих гілках, повинна дорівнювати сумі потужностей на опорах та ЕРС джерела живлення:
P1 + P2 + P3 + P4 = R1 * I1 + E1 * I2
100 Вт + 120 Вт + 960 Вт + 576 Вт = 40 Ом * 14.8 А + 50 В * 2 А
1756 В