Question

Точка Р не належить площині трикутника АВС 1 зна- ходиться на відстані 8 см від кожної з прямих, які містять його сторони. Проекцією точки Р на площину АВС е точ ка О, що належить даному трикутнику. Знайдіть відстань ві д точки Р до площини ABC, якщо AB=BC = 17 см, AC-16 CM.​

Answer 1

Ответ:

Відстань від точки Р до площини дорівнює 6,4см

Объяснение:

BH- висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника ∆АВС; АВ=ВС, за умови.

АН=НС,

АН=АС/2=16/2=8см

∆ВНА- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

ВН=√(АВ²-АН²)=√(17²-8²)=√(289-64)=

=√225=15см.

S(∆ABC)=½*BH*AC=½*15*16=120 см²

p=(AB+BC+AC)/2=(17+17+16)=50/2=25см

r=S(∆ABC)/p=120/25=4,8см. (ОК=4,8см)

∆РОК- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

РО=√(РК²-ОК²)=√(8²-4,8²)=√(64-23,04)=

=√40,96=6,4см