Знайдіть периметр прямокутного трикутника , якщо його діагональ дорівнює 2d а кут між диагоналями дорівнює (а) альфа.
Прошу полный ответ!!!! Расписать как это сделать !!! Ответ 4d(cos(a)sin(a))
Ответы
Ответ:
Розглянемо прямокутний трикутник ABC, де AB і AC - катети, BC - гіпотенуза, а BD і CD - діагоналі:
A
|\
| \
AB | \ BC
|
|____
C B
CD
__|
BD
Оскільки трикутник ABC є прямокутним, то має місце теорема Піфагора:
AB^2 + AC^2 = BC^2
А також, оскільки точка D є серединою гіпотенузи BC, то діагоналі BD і CD розділяють трикутник ABC на два прямокутні трикутники ABD і ACD. Тому ми можемо записати наступні рівності:
AB^2 + BD^2 = AD^2
AC^2 + CD^2 = AD^2
Дійсно, у трикутнику ABD застосовуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника ABD:
AB^2 + BD^2 = AD^2
А у трикутнику ACD застосовуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника ACD:
AC^2 + CD^2 = AD^2
Ми знаємо, що діагональ дорівнює 2d, тобто BD = CD = d. А також нам дано, що кут між діагоналями дорівнює α. Оскільки AD є серединою гіпотенузи BC, то можемо записати:
BC = 2AD
Або ж:
AD = 0.5BC
Таким чином, з теореми Піфагора для трикутника ABD маємо:
AB^2 + d^2 = (0.5BC)^2
AB^2 + d^2 = (BC^2)/4
4AB^2 + 4d^2 = BC^2
З теореми Піфагора для трикутника ACD маємо:
AC^2 + d^2 = (0.5BC)^2
AC^2 + d^2 = (BC^2)/4
4AC^2 + 4d^2 = BC^2
Додаємо ці дві рівності:
4AB^2 + 8d^2 + 4AC^2 + 4d^2 = 2BC^2
2(AB^2 + AC^2 + 2d^2) = 2BC^2
AB^2 + AC^2 + 2d^2 = BC^2
З теореми синусів для трикутника ABC ма
Объяснение:
можно лучший