Question

Определите количество способов выбрать 25 различных целых чисел от 1 до 50 так, чтобы для любых двух выбранных чисел одно не было делителем другого.​

Answer 1

Представим себе граф, в котором вершины соответствуют числам от 1 до 50, а ребра соединяют числа, которые являются делителями друг друга. Тогда условие задачи означает, что мы должны выбрать 25 вершин из этого графа так, чтобы никакие две вершины не соединены ребром.

Количество способов выбрать первую вершину равно 50. Для выбора второй вершины нам нужно выбрать одну из 24 вершин, которые не соединены ребром с первой вершиной. Для выбора третьей вершины нам нужно выбрать одну из 23 вершин, которые не соединены ребром с первой и второй вершинами. И так далее, пока мы не выберем 25 вершин.

Поэтому количество способов выбрать 25 различных целых чисел от 1 до 50 так, чтобы для любых двух выбранных чисел одно не было делителем другого, равно:

50 * 24 * 23 * 22 * ... * 26

Чтобы вычислить это произведение, можно воспользоваться формулой для вычисления факториала. Таким образом, получаем:

50 * 24 * 23 * 22 * ... * 26 = 50! / (25! * 2^24)

Это число можно вычислить, используя калькулятор или программу для работы с большими числами. Оно примерно равно 2.27 * 10^35.