В классе 5 мальчиков и З девочки. Сколькими способами они могут расположиться в ряд, чтобы позиции на концах заняли мальчики, и никакие две девочки не стояли рядом?
Ответы
Давайте рассмотрим условия задачи.
У нас есть 5 мальчиков и З девочки. Мы хотим, чтобы позиции на концах заняли мальчики, то есть мальчик должен стоять первым и последним.
Также мы хотим, чтобы никакие две девочки не стояли рядом. Это означает, что между каждыми двумя девочками должен стоять хотя бы один мальчик.
Рассмотрим размещение мальчиков и девочек поочередно.
Мальчик - _ - Мальчик - _ - Мальчик - _ - Мальчик - _ - Мальчик
Мальчик - _ - Мальчик - _ - Мальчик - _ - Мальчик - _ - Девочка
Мальчик - _ - Мальчик - _ - Мальчик - _ - Девочка - _ - Мальчик
Мальчик - _ - Мальчик - _ - Девочка - _ - Мальчик - _ - Мальчик
Мальчик - _ - Девочка - _ - Мальчик - _ - Мальчик - _ - Мальчик
Теперь перейдем к количеству способов.
Первым мальчиком может стать любой из 5 мальчиков. Последним мальчиком может стать любой из оставшихся 4 мальчиков. Значит, всего способов выбрать первого и последнего мальчика: 5 * 4 = 20.
Теперь у нас есть 4 позиции между мальчиками, и на каждой из них мы должны расположить девочку. Поскольку девочки не могут стоять рядом, то для первой позиции у нас есть 4 варианта, для второй - 3 варианта, для третьей - 2 варианта, и останется один вариант для последней позиции. Таким образом, всего способов разместить девочек между мальчиками: 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Теперь умножим количество способов выбрать первого и последнего мальчика (20) на количество способов разместить девочек между мальчиками (24):
20 * 24 = 480.
Таким образом, они могут расположиться в ряд 480 способами.