Question

|x^(2)-5x+4|=x^(2)-5|x|+4

Answer 1

Перенесем правую часть влево.

|x^(2)-5x+4|-x^(2)+5|x|-4=0

Раскроем всеми способами:

1. Если x^(2)-5x+4>=0, x>=0.

x^(2)-5x+4-x^(2)+5x-4=0

Верно при любом x.

2. Если x^(2)-5x+4<0, x>=0.

-x^(2)+5x-4-x^(2)+5x-4=0

-2x^(2)+10x-8=0

Два корня: 1 и 4.

3. Если x^(2)-5x+4>=0, x<0.

x^(2)-5x+4-x^(2)-5x-4=0

-10x=0

x=0

4. Если x^(2)-5x+4<0, x<0.

x^(2)+5x-4-x^(2)-5x-4=0

Всегда неверно.

Дальше строится вектор, на нем отмечаются найденные точки и вычисляются промежуточные знаки.

В итоге будет объединение [0, 1] и [4, +∞).