Question

20 человек могут выполнить определенную работу за 17 дней. Если через 2 дня к ним присоединятся 5 человек, то за сколько дней они выполнят оставшуюся работу?

Answer 1

Ответ:  12 дней .

20 человек выполняют работу за 17 дней , при условии, что каждый работает с одинаковой производительностью .

А работали эти 20 человек вместе 2 дня, так как через 2 дня к ним присоединилось ещё 5 человек, и оставшееся время работало уже 20+5=25 человек .

Если бы к 20 чел. не добавляли бы ещё людей, то им оставалось работать 17-2=15 дней . Значит, оставшуюся чась работы 20 человек выполнят за 15 дней .

А за сколько дней оставшуюся часть работы выполнят 25 человек ?

Пусть это будет за  х  дней . Получим пропорцию:

20 чел.  -  за 15 дней

25 чел.  -  за  х  дней

Но зависимость эта обратно пропорциональная, так как чем больше людей работает, тем меньше времени надо затратить на работу .

Поэтому  20 : 25 = х : 15    ⇒    20/25 = x/15   ⇒     $\bf \dfrac{20}{25}=\dfrac{x}{15}$    

$\bf x=\dfrac{20\cdot 15}{25}=\dfrac{4\cdot 15}{5}=4\cdot 3=12$   дней .  

2 cпособ.

Формула работы:  А = р·t ,  где р - производительность (объём  работы, выполненной за единицу времени) , t - время работы .

Так как каждый рабочий из первых 20-ти должен был работать 17 дней, то производительность одного рабочего равна 1/17 объёма работы в день . Тогда производительность 20 рабочих равна

$\bf \underbrace{\frac{1}{17}+\frac{1}{17}+\, ...\, +\frac{1}{17}}_{20}=\dfrac{20}{17}$     объёма работы в день .

Осталось этим рабочим трудиться 17-2=15 дней , значит они выполнят

за 15 дней   $\bf A=\dfrac{20}{17}\cdot 15$   объёма работы .

После того как добавили ещё 5 рабочих, их стало 20+5=25 человек .

Производительность каждого рабочего одинакова и равна р=1/17 .

Их общая производительность равна   $\bf \dfrac{25}{17}$  , а работать они будут  х

дней . Значит за  х дней 25 рабочих выполнят  $\bf A=\dfrac{25}{17}\cdot x$   объёма работы

Cоставим уравнение .

$\bf \dfrac{20}{17}\cdot 15=\dfrac{25}{17}\cdot x\ \ \ \Rightarrow \ \ 20\cdot 15=25\cdot x\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{20\cdot 15}{25}=12$    (дней)