Решите задачу с помощью составления уравнения.
Разность двух чисел равна 8,а разность их квадратов составляет 336. Найдите эти числа
Ответы
Ответ:
Укр Мова:
Позначимо два числа, які потрібно знайти, як x та y. За умовою задачі, ми можемо записати дві рівності:
x - y = 8 (1)
x^2 - y^2 = 336 (2)
Ми можемо застосувати різницю квадратів до другого рівняння:
x^2 - y^2 = (x - y) * (x + y) = 8 * (x + y)
Підставимо це вираз у друге рівняння:
8 * (x + y) = 336
x + y = 42
Тепер можемо використати це значення, щоб знайти одну зі змінних у першому рівнянні:
x - y = 8
x = y + 8
Підставимо це значення для x у рівнянні x + y = 42:
y + 8 + y = 42
2y = 34
y = 17
Тепер, знаючи y, ми можемо використати перше рівняння, щоб знайти x:
x - y = 8
x - 17 = 8
x = 25
Отже, числа, які задовольняють умову задачі, є 17 та 25.
Рос Мова:
Разность двух чисел равна 8, а разность их квадратов составляет 336. Найдите эти числа.
Обозначим два числа, которые нужно найти, как x и y. По условию задачи, мы можем записать два уравнения:
x - y = 8 (1)
x^2 - y^2 = 336 (2)
Мы можем применить разность квадратов ко второму уравнению:
x^2 - y^2 = (x - y) * (x + y) = 8 * (x + y)
Подставим этот выражение во второе уравнение:
8 * (x + y) = 336
x + y = 42
Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти одну из переменных в первом уравнении:
x - y = 8
x = y + 8
Подставим это значение для x в уравнение x + y = 42:
y + 8 + y = 42
2y = 34
y = 17
Теперь, зная y, мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти x:
x - y = 8
x - 17 = 8
x = 25
Итак, числа, которые удовлетворяют условию задачи, являются 17 и 25.
(x + 8)² - x² = 336
Раскроем квадрат скобки в левой части уравнения:
x² + 16x + 64 - x² = 336
Сократим сокращаемые слагаемые и перенесем все переменные в левую часть уравнения:
16x + 64 = 336
Решим полученное уравнение:
16x = 336 - 64
16x = 272
x = 17
Таким образом, меньшее число равно 17, а большее число равно 17 + 8 = 25. Проверим ответ:
25² - 17² = 625 - 289 = 336
Ответ верный. Меньшее число равно 17, большее число равно 25.
Постав лучший ответ?)