Question

докажите равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и высоте

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Есть разные способы доказательства требуемого, выберем один из них. Пусть нам  дана гипотенуза с и высота h, опущенная на гипотенузу. Для нахождения катетов a и b мы имеем, во-первых, теорему Пифагора

                                                $a^2+b^2=c^2,$

а во-вторых равенство

                                                    ab=ch;

оно получается из двух формул для нахождения площади прямоугольного треугольника

                                     $S=\dfrac{1}{2}ab=\dfrac{1}{2}ch\Rightarrow ab=ch.$

Возводим второе равенство в квадрат, получая систему

                                                   $\left \{ {{a^2+b^2=c^2} \atop {a^2b^2=c^2h^2}} \right. .$

Воспользовавшись теоремой Виета мы можем утверждать, что $a^2$  и $b^2$ являются корнями квадратного уравнения

                     $t^2-c^2t+c^2h^2=0.$

Итак, катеты по гипотенузе и высоте находятся однозначно, что и доказывает равенство треугольников, если у них одинаковые гипотенузы и высоты, на неё опущенные.