Question

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!! ПЖЖЖЖЖЖ!!!!!!!
Обчислити: log_8⁡ 128-log_8 2 / 2log_6⁡ 6+log_6 ⁡9

Answer 1

Ответ:

Розв'язуємо кожний логарифм окремо:

log_8 128 = log_8 (2^7) = 7log_8 2, оскільки 2^3 = 8

log_8 2 = 1/3, оскільки 2^3 = 8

2log_6 6 = 2, оскільки 6^1 = 6

log_6 9 = log_6 (3^2) = 2log_6 3, оскільки 3^1 = 3

Замінюємо ці значення у виразі:

log_8⁡ 128-log_8 2 / 2log_6⁡ 6+log_6 ⁡9 = 7log_8 2 - 1/3 / 2 - 2log_6 3

Перетворюємо дроби:

7log_8 2 - 1/3 / 2 - 2log_6 3 = 7log_8 2 - 1/6 - 2log_6 3

Тепер застосовуємо відомості про логарифми та їх властивості:

log_a (b*c) = log_a b + log_a c

log_a (b/c) = log_a b - log_a c

k*log_a b = log_a (b^k)

Вираз можна спростити наступним чином:

7log_8 2 - 1/6 - 2log_6 3 = log_8 (2^7) - log_6 (3^2) - log_6 6^(1/3)

= log_8 (128) - log_6 (9) - log_6 (2)

Тепер можемо скористатися правилом зведення логарифмів до одного під знаком суми:

log_a (b) + log_a (c) = log_a (b*c)

Тоді наш вираз буде:

log_8 (128) - log_6 (9) - log_6 (2) = log_8 (128) - log_6 (9*2)

= log_8 (2^7) - log_6 (3^2 * 2)

= 7log_8 2 - 2log_6 3 - log_6 2^1/2

Отже, відповідь: 7log_8 2 - 2log_6 3 - log_6 2^1/2.

Объяснение: