Question

3. У прямокутному трикутнику ABC (ZC=90°) проведено бісектрису АК. Відомо, що СК = 5 см і АК = 10 см. Знайдіть довжину катета ВС. даю сто балов
​

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС, ∠С=90°, проведена биссектриса АК. Известно , что СК=5 см,АК=10 см. Найти длину катета ВС.

Решение.

В ΔАСК- прямоугольном, гипотенуза АК в 2 раза больше катета СК ⇒ по признаку прямоугольного треугольника с углом 30 градусов имеем , что ∠САК=30.

Тк АК –биссектриса , то ∠САВ=60° ⇒ в ΔАВС угол ∠В =30°.

В ΔАВК угол ∠В =30°=∠ВАК ⇒ ΔАВК равнобедренный АК=КВ=10 см.

СВ=СА+КВ=5+10=15 ( см)