Question

1. (2 бали) шайбу кинуто по гладенькій поверхні льоду зі швидкістю 12 м/с. Яку відстань пройде шайба до зупинки, якщо прискорення її руху дорівнює 0,6 м/с2?
2. (3 бали) Рiвняння проекцiï переміщення тіла, що рухається вздовж осі ОХ, має вигляд s_ = 2t - 1². Визначте характер руху тіла, його початкову швидкість і прискорення руху. Запишіть рівняння проекції швидкості.​

Answer 1

Ответ:

1. Запишемо рівняння руху з прискоренням:

v^2 = u^2 + 2as

де v - кінцева швидкість, u - початкова швидкість, s - відстань, яку пройде тіло, a - прискорення.

У даному випадку v = 0 (так як шайба зупиняється), u = 12 м/с, a = -0,6 м/с^2 (знак мінус означає, що прискорення спрямоване проти напрямку руху).

Тоді отримаємо:

0 = (12 м/с)^2 + 2*(-0,6 м/с^2)*s

0 = 144 м^2/с^2 - 1,2 м/с^2*s

1,2 м/с^2*s = 144 м^2/с^2

s = 144 м^2/с^2 / 1,2 м/с^2 = 120 м

Отже, шайба пройде 120 м до зупинки.

2.За формулою проекції переміщення на ось ОХ маємо:

s_x = 2t - t^2

Щоб визначити характер руху тіла, треба проаналізувати знак другої производной (прискорення).

Друга производная:

s_x'' = -2

Отже, прискорення тіла від'ємне, тому рух тіла є рівномірно сповільненим рухом.

Початкова швидкість тіла дорівнює проекції швидкості у момент часу t=0:

v_x0 = s_x'(0) = 2

Рівняння проекції швидкості має вигляд:

v_x = s_x' = 2(1-t)

де t - час, що минув з початку руху.

Таким чином, характер руху тіла - рівномірно сповільнений рух, початкова швидкість - 2 м/c, а рівняння проекції швидкості - v_x = 2(1-t).