Question

Докажите, что сумма косинусов всех четырёх углов трапеции равна 0.
Даю 100 баллов за решение

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим произвольную трапецию ABCD, где AB и CD — основания трапеции, BC и AD — боковые стороны, и M — точка пересечения диагоналей.

В треугольниках ABM и CDM углы MAB и MCD смежные, значит, они дополняют друг друга до 180 градусов. Таким образом, их косинусы равны:

cos(MAB) = -cos(MCD)

Аналогично, в треугольниках ADM и BCM углы MAD и BCA смежные, и их косинусы также дополняют друг друга:

cos(MAD) = -cos(BCA)

Суммируя косинусы всех углов, получаем:

cos(MAB) + cos(MAD) + cos(BCA) + cos(MCD) = -cos(MCD) - cos(BCA) + cos(MAB) - cos(MAD) = 0

Таким образом, сумма косинусов всех четырех углов трапеции равна 0.

Объяснение: