Знайдіть область визначення функції: a) y = x(x - 2) ; б) y = x ^ 2 + 2x ; в) y = x/(x + 3); г) y = 3/(2x - 5)
Ответы
Ответ:
а) Функція y = x(x - 2) може бути визначена для будь-якого значення x, оскільки змінна x не обмежена. Отже, область визначення цієї функції є всіма дійсними числами: D = (-∞, +∞).
б) Функція y = x^2 + 2x є польовою функцією другого ступеня. Оскільки будь-яке значення x можна піднести до квадрата і додати до нього 2x, то ця функція може бути визначена для будь-якого дійсного значення x. Тому, область визначення цієї функції є всіма дійсними числами: D = (-∞, +∞).
в) Функція y = x/(x + 3) має дробовий вираз у чисельнику та знаменнику, тому є винятком з правила, коли функцію можна визначити для будь-якого значення аргументу. У цьому випадку, знаменник не може дорівнювати нулю, оскільки ділення на нуль неможливе. Тому область визначення цієї функції буде усіма дійсними числами, крім -3: D = (-∞, -3) U (-3, +∞).
г) Функція y = 3/(2x - 5) також має дробовий вираз. Щоб знайти область визначення цієї функції, ми повинні вирішити рівняння 2x - 5 = 0. Отже, x = 5/2 є точкою, в якій функція не визначена. Отже, область визначення цієї функції є усіма дійсними числами, крім 5/2: D = (-∞, 5/2) U (5/2, +∞).
Объяснение: